本blog总结了常见的排序算法，笔者在以下几篇随笔中，用简洁而概括的语言和图表描述了算法的内容、思想、运行时间等等，其中算法的伪代码描述都是摘自《算法导论》一书。希望能给大家带来一些收获。

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

 

排序算法主要分为两种，一是比较排序，二是非比较排序。

比较排序（comparison sort）

　　插入排序、归并排序、堆排序、快速排序都是比较排序。它们通过对数组中的元素比较来进行排序。

　　定理：任意一个比较排序算法在最坏情况下，都需要做Ω(n lg n)次的比较

　　推理：堆排序和归并排序都是渐进最优的比较排序算法

 

　　1、插入排序：最坏情况运行时间为Θ(n²)，对小规模输入来说是一个快速的原地排序算法。

　　2、归并排序：渐进运行时间Θ(n lg n)，其中的merge程序不在原地操作

　　3、堆排序：在O(n lg n)时间内对n个数进行原地排序。

　　4、快速排序：另一种对n个数进行原地排序的算法，但是最坏情况运行时间为Θ(n²)，平均运行时间为Θ(n lg n)，在实际中常常优于堆排序。像插入排序一样，快速排序的代码比较紧凑，所以它的运行时间中隐含的常数因子就比较小。对于大输入数组的排序来说，是一种很常用的算法。

 

非比较排序

　　以下几种非比较排序算法，都对输入数组做了某些假设，对特定类型的数组进行排序时，这几种排序算法都能突破Ω(n lg n)的下界。

　　1、计数排序，假设n个待排序元素，每个元素的值都在0~k之间，k为某个整数。

　　2、基数排序，假设给定n个d位数，每一个数位可以取k种可能的值，k为O(n)。

　　3、桶排序，假设输入实数均匀而独立的分布在区间 [0,1)上。

 

各排序算法运行时间

对于下表中的数据，我们先做如下假设：

　　对于计数排序，待排序的元素都是在集合{0,1,...,k}中的整数。

　　对于基数排序，每一个元素都是d位的数字，每一位都只有k种可能的值。

　　对于桶排序，元素是在区间[0,1)上互异的实数。